MECÁNICA

Jefa de Área: Dra. Lidia Jiménez Lara

Información general



En las últimas décadas, el campo de la Mecánica No Lineal ha experimentado un notable progreso gracias a la incorporación de avanzadas técnicas matemáticas y computacionales. Estas herramientas han facilitado una exploración más profunda, tanto en el estudio analítico como numérico, de estos complejos sistemas. Es importante destacar que la mayoría de los sistemas físicos, mecánicos, económicos o biológicos son inherentemente no lineales y no integrables. Nuestro equipo de investigación ha adoptado un enfoque multifacético para estudiar estas características, empleando una variedad de métodos y perspectivas.

Nuestra investigación no se limita a los sistemas clásicos; también exploramos el ámbito cuántico. Buscamos identificar constantes de movimiento en sistemas Hamiltonianos y dinámicos, tanto a través de estudios analíticos como numéricos. Estudiamos las propiedades de integrabilidad de sistemas físicamente relevantes (osciladores armónicos generalizados, puntos cuánticos, sistemas atómicos y moleculares, etc.) para encontrar sus soluciones exactas y/o aproximadas en función de los parámetros del modelo. En la parte cuántica se pretenden analizar las propiedades de localización/deslocalización de los sistemas usando herramientas que provienen de la teoría de la información. Una línea de investigación particularmente interesante es el estudio de la interrelación entre el caos cuántico y el clásico, un área que promete valiosos descubrimientos y avances en la comprensión de estos fenómenos complejos y de vanguardia.

Adentrándonos en la vasta esfera de los sistemas dinámicos no lineales, nuestro equipo aborda este campo con una metodología diversa y rigurosa. Utilizamos herramientas matemáticas como la medida de Hausdorff y la dimensión fractal para analizar objetos autosimilares y, de manera más amplia, el estudio de multifractales. Esta aproximación nos permite desentrañar la complejidad inherente a estos sistemas, revelando patrones y estructuras subyacentes que a menudo se ocultan en su aparente caos. Nuestro trabajo tiene un amplio rango de aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en el campo de las telecomunicaciones, se utiliza en el diseño de antenas fractales, cuya estructura única permite aplicaciones muy sorprendentes como el camuflaje electromagnético.

En el ámbito de la mecánica, el conocimiento de sistemas dinámicos no lineales nos permite desarrollar modelos más precisos de sistemas físicos, mejorando nuestra capacidad para predecir y caracterizar fenómenos complejos. Asimismo, en las ciencias biológicas, esta investigación tiene implicaciones profundas, permitiéndonos entender mejor los patrones y procesos que subyacen a la vida misma, desde los ritmos cardíacos hasta los ecosistemas. La incorporación de herramientas de inteligencia artificial (IA) y Python, especialmente a través de la biblioteca PySINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics), ha sido un avance significativo en nuestros proyectos de investigación. Estas tecnologías nos han permitido generar modelos predictivos a partir de series temporales conocidas. Hemos reconstruido Hamiltonianos efectivos a partir de un conjunto de datos correspondientes a mediciones de fenómenos de interés. Otra investigación que desarrollamos en el área es el diseño e implementación de sistemas dinámicos usando circuitos electrónicos analógicos.

Estas aplicaciones, aunque diversas, comparten un hilo común: todas se benefician enormemente de nuestra capacidad para comprender y modelar sistemas que, en su esencia, son no lineales y complejos. Esta comprensión no solo contribuye a nuestro conocimiento académico, sino que también tiene implicaciones prácticas profundas, ayudando a dar forma a un mundo cada vez más influenciado por sistemas complejos y dinámicos.

El Área de Mecánica cuenta con tres proyectos de Investigación muy amplios en los que todos los miembros del área participan.

1. Fenómenos periódicos no-lineales.

Participantes:
Dr. Eduardo Piña Garza,
Dra. Hilda Noemí Núñez Yépez,
Dr. Norberto Aquino Aquino,
Dr. Adrián Escobar Ruiz.
Responsable del proyecto: Dr. Eduardo Piña Garza.
i. Caos Hamiltoniano y la turbulencia de fluidos incompresibles.
ii. Caos cuántico.
iii. Propiedades de localización/deslocalización y teoría de la información.


2. Estabilidad de sistemas periódicos no-lineales.
Participantes: Dr. Eduardo Piña Garza,
Dra. Lidia Jiménez Lara,
Dra. Hilda Noemí Núñez Yépez,
Dr. Adrián Escobar Ruiz.
Responsable del proyecto: Dr. Eduardo Piña Garza.
i. Estudio de soluciones periódicas en sistemas Hamiltonianos.
ii. El problema de tres cuerpos. Conexiones heteroclínicas en el sistema solar.
iii. Sistemas integrables y teoría de perturbaciones.
iv. Simetrías en sistemas clásicos y cuánticos.
iv. Sistemas dinámicos relativistas: Evidencia del caos en la teoría de Jordan-Brans-Dicke.

3. Dinámica no-lineal.
Participantes:
Dr. José Luis del Río Correa,
Dr. Eduardo Piña Garza y
Dra. Hilda Noemí Núñez Yépez. Responsable del proyecto: Dr. José Luis del Río Correa

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