En las últimas décadas, el campo de la Mecánica No Lineal ha experimentado un notable progreso gracias a la incorporación de avanzadas técnicas matemáticas y computacionales. Estas herramientas han facilitado una exploración más profunda, tanto en el estudio analítico como numérico, de estos complejos sistemas. Es importante destacar que la mayoría de los sistemas físicos, mecánicos, económicos o biológicos son inherentemente no lineales y no integrables. Nuestro equipo de investigación ha adoptado un enfoque multifacético para estudiar estas características, empleando una variedad de métodos y perspectivas.
Nuestra investigación no se limita a los sistemas clásicos; también exploramos el ámbito cuántico. Buscamos identificar constantes de movimiento en sistemas Hamiltonianos y dinámicos, tanto a través de estudios analíticos como numéricos. Estudiamos las propiedades de integrabilidad de sistemas físicamente relevantes (osciladores armónicos generalizados, puntos cuánticos, sistemas atómicos y moleculares, etc.) para encontrar sus soluciones exactas y/o aproximadas en función de los parámetros del modelo. En la parte cuántica se pretenden analizar las propiedades de localización/deslocalización de los sistemas usando herramientas que provienen de la teoría de la información. Una línea de investigación particularmente interesante es el estudio de la interrelación entre el caos cuántico y el clásico, un área que promete valiosos descubrimientos y avances en la comprensión de estos fenómenos complejos y de vanguardia.
Adentrándonos en la vasta esfera de los sistemas dinámicos no lineales, nuestro equipo aborda este campo con una metodología diversa y rigurosa. Utilizamos herramientas matemáticas como la medida de Hausdorff y la dimensión fractal para analizar objetos autosimilares y, de manera más amplia, el estudio de multifractales. Esta aproximación nos permite desentrañar la complejidad inherente a estos sistemas, revelando patrones y estructuras subyacentes que a menudo se ocultan en su aparente caos. Nuestro trabajo tiene un amplio rango de aplicaciones prácticas. Por ejemplo, en el campo de las telecomunicaciones, se utiliza en el diseño de antenas fractales, cuya estructura única permite aplicaciones muy sorprendentes como el camuflaje electromagnético.
En el ámbito de la mecánica, el conocimiento de sistemas dinámicos no lineales nos permite desarrollar modelos más precisos de sistemas físicos, mejorando nuestra capacidad para predecir y caracterizar fenómenos complejos. Asimismo, en las ciencias biológicas, esta investigación tiene implicaciones profundas, permitiéndonos entender mejor los patrones y procesos que subyacen a la vida misma, desde los ritmos cardíacos hasta los ecosistemas. La incorporación de herramientas de inteligencia artificial (IA) y Python, especialmente a través de la biblioteca PySINDy (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics), ha sido un avance significativo en nuestros proyectos de investigación. Estas tecnologías nos han permitido generar modelos predictivos a partir de series temporales conocidas. Hemos reconstruido Hamiltonianos efectivos a partir de un conjunto de datos correspondientes a mediciones de fenómenos de interés. Otra investigación que desarrollamos en el área es el diseño e implementación de sistemas dinámicos usando circuitos electrónicos analógicos.
Estas aplicaciones, aunque diversas, comparten un hilo común: todas se benefician enormemente de nuestra capacidad para comprender y modelar sistemas que, en su esencia, son no lineales y complejos. Esta comprensión no solo contribuye a nuestro conocimiento académico, sino que también tiene implicaciones prácticas profundas, ayudando a dar forma a un mundo cada vez más influenciado por sistemas complejos y dinámicos. El Área de Mecánica cuenta con tres proyectos de Investigación muy amplios en los que todos los miembros del área participan.
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"Fenómenos periódicos no lineales" Se estudian y calculan las propiedades y trayectorias de sistemas hamiltonianos no integrables. |
Piña Garza Eduardo |
Piña Garza Eduardo, Aquino Aquino Norberto, Núñez Yépez Hilda Noemi, Escobar Ruíz Adrián Mauricio Dra. Lidia Jiménez Lara |
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Dinámica no lineal El objeto central es el estudio cuántico de sistemas cuyos análogos clá presentan caos. Para la aplicació de la estadística de los niveles de energía es necesario contar con eigenvalores de la energía muy precisos. Otro de los objetivos es el desarrollo de métodos eficientes y altamente precisos, para el cálculo de valores propios de la energía y sus respectivas funciones de onda de sistemas cuántico, y su aplicación en el estudio de la teoría de la información cuántica, en particular las medidas entrópicas |
Del Río Correa José Luis |
Del Río Correa José Luis, Piña Garza Eduardo, Núñez Yépez Hilda Noemi Dra. Lidia Jiménez Lara |
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Estabilidad de sistemas mecánicos no lineales
El problema Newtoniano de 3, 4 y 5 cuerpos
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Piña Garza Eduardo |
Piña Garza Eduardo, Jiménez Lara Lidia, Núñez Yépez Hilda Noemi, Escobar Ruíz Adrián Mauricio,Dra. Lidia Jiménez Lara Jaume Llibre colaborador, Universidad Autónoma de Barcelona |